Re: [其他] 此向量空間為基底的幾維度？

[pigheadthree (爬山)]

※ 引述《mystyle0704 (Aree)》之銘言：
: ※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: : 題目：S 由 2x-y+z = 0 所有的向量所組成，
: :       S 為 R^n 的子空間裡，
: :      請問此向量空間在Span裡為幾維度？
: : 答案：沒有
: : 小弟的解法：
: : 設 x+y+z=0，此向量為Span
: :   (x,y,z)
: : ----------------------------
: : 2x-y+z=0
: : y=2x+z
: : -----------------------------
: : (x,y,z) = (x,2x+z,z)
: : x=0,z=0 → (0,0,0)
: : x=1,z=0 → (1,2,0)
: : x=0,z=1 → (0,1,1)
: : x=1,z=1 → (1,3,1)
: : ---------------------------------
: : 所以基底元素為：(1,2,0) (0,1,1)
: :         維度為：2組
: : ---------------------------------
: : 不知道小弟的想法與計算過程是否正確，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
: 我想原po應該是分身吧，連敘述方式都跟某被水桶的版友一模一樣，
: 你剛認為我的判讀方法錯了又沒人肯解答你的問題，那就讓小弟我獻醜一下，
: 一直以來的原po你的敘述方式都很奇怪，
: 基底就基底，維度就維度，

維=維數=亦可稱為維度=基底所組成的元素有幾個

不一樣嗎？

: 問題改成"判讀此向量空間的維度"會比較貼近大眾的敘述方式
: (有錯敬請板友指教，平常都看原文的翻中文可能不太ok)
: 而你的命題就直接把題目打上來就好，
: 我想原命題應該是
: S={2x-y+z = 0|S∈R^n)，What is the dimension of the vector space S?
: 然後你的解法一樣讓人看不懂，這可能就要靠原po多讀點書或是換個教材之類的，
: 都讀到大學了，不要去念中譯本，直接去看原文的會比較貼近原意
: 基本上不是很嚴謹的推導，如果你想看嚴謹推導那就要另請高人，
: S∈R^n，R^n有n個基底
: (這很直觀吧，R^2有2個基底，R^3有3個基底，應該不用數學歸納法證給你看吧= =)
: 可是今天在S內有一個限制條件 2x-y+z = 0
: 那就代表 y=2x+z
: {0 1 0 0 ....}這個基底就可以用{1 0 0 0...}和{0 0 1 0 0....}線性組合掉
: S自然而然就比R^n少一組基底
: 所以S的基底個數就是 n-1個
: dim(S)就是在算S的獨立基底個數=n-1
: 基本上我是以自由度的概念去想這個問題
: 有多少個可以自由變動的參數個數 跟統計物理的自由度有一樣的想法
: 如果有錯請板友敬請指教

講真的，您這篇文章還是沒回覆到我的問題。

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水無常態，兵無常勢。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.67.44
推 mystyle0704 :那你還是另請高就吧 維度是由基底定義出來的
→ mystyle0704 :你不用去講基底 大家都知道你在講什麼
→ mystyle0704 :我已經針對你的問題做回答了
→ mystyle0704 :沒有回答道你的問題     對不起我不是做教育的
→ mystyle0704 :請別人回答你囉 我很確定這題答案是n-1
R^n 有n個基底，n-1組維度，小弟就說不能這樣判別了，

您要我舉例，我也舉例子給您看了！

我現在反問您一句話，您是否看懂我所寫的東西呢？

推 CaptainH    :你的主語賓語常常放錯地方, 讓人搞不清楚你是真的不
→ CaptainH    :不會, 還是純粹只是表達能力不足. 但從你問題的程度
→ CaptainH    :來看, 應該是兩者都有
→ CaptainH    :例如你寫的"基底所組成的元素有幾個"就非常怪異: 基
→ CaptainH    :底是向量(元素)的集合, 大的東西要怎麼"組成"小的?
→ CaptainH    :正確的說法是: "基底裡面的元素有幾個?"
推 jollic      :我個人覺得現今的數學界不適合，你不要勉強自己進入
→ jollic      :補一個字：不適合"你"
→ wohtp       :我不想說誰對誰錯了。至少原po說的「基底」、「維
→ wohtp       :度」這些名詞，跟一般大家約定俗成的用法有很大的差
→ wohtp       :距...
→ wohtp       :不管原po有沒有自己的道理（雖然我傾向於相信沒有）
→ wohtp       :，反正語言的部分不統一，怎麼講都沒用。
※ 編輯: pigheadthree    來自: 61.224.67.44         (09/07 18:51)
→ mystyle0704 :你寫的例題跟你這題想問的跟本不一樣 你給的例題是在
→ mystyle0704 :找哪些線性相關去掉求維數 跟本沒有限制上的問題
→ mystyle0704 :你判別基底的方式跟本有問題 而且是到了不知所云的地
→ mystyle0704 :步
→ mystyle0704 :為什麼題目都說S屬於R^n s你還可以代值 你教我一下
我再舉個例子來講：

S consist of all vectors in the place (x,y,-y,-x) in R^4

S 的基底元素有：(1,0,0,-1) (0,1,-1,0)

S 為2維，也就是維度=2組。
------------------------------------------------------------------------------
依照這個例題來講，若依照您的邏輯，R^n 有n個基底，n-1組維度。

R^4 應該有4個基底，3組維度。

請問您的邏輯有符合我所舉的例子嗎？

→ xcycl       :不知所云
→ JASS0213    :甚麼叫 n-1 組維度，維度還用組來算的喔？
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.35.30.78         (09/08 07:33)
→ Linethan    :人家根本沒說R^n是n-1維 你到底有沒有看懂啊
推 jacky7987   :R^n有無限組基底....
推 Linethan    :基底有無限多個 我還以為這應該是很簡單的.....
→ Linethan    :為啥會一直看到"R^n有n個基底"這種話.....Orz
→ mystyle0704 :你的S屬於R^n dim(S)<=dim(R^n)  還有dim(R^n)一定=n
→ mystyle0704 : 所以你的解法有問題
您一直說我的解法有問題，哪裡錯您又不講。

講句實話，我也是不懂才PO文請教各位前輩。

您們要指正我哪裡有錯誤的地方，而不是一謂說你寫錯了你寫錯了。

我反問您是否有仔細看我寫的文章？而且您是否真的有瞭解我寫的計算過程？

→ mystyle0704 :我也有打錯  是dim(R^n)=n 不是有n個基底  再此跟你
→ mystyle0704 :道歉
→ mystyle0704 :而你所提的例子 我可以把他改為
→ mystyle0704 :S=(x,y,z,w) w=-x,z=-y 兩組限制 4-2=2跟答案一樣
不好意思！小弟可以請教您，您的限制條件如何假設的嗎？

您所指的限制條件，依據不同的題目又該如何假設呢？有甚麼假設規則嗎？

是否可以舉個例子指導後學呢？謝謝！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 61.224.67.152        (09/08 12:01)
推 mystyle0704 :我們跟本不懂你為什麼要這樣寫... 因為我們過去並沒
→ mystyle0704 :有看過這種方法，而且在題目為n維的情況底下也不會
→ mystyle0704 :有人這樣帶值  所以我想請問你用的是那本書 是否有誤
→ mystyle0704 :解 還是這些全部都是你自己想出來的
→ mystyle0704 :我的做法也是源自線性相關的延伸  限制的意思是有幾
→ mystyle0704 :個參數可由其他參數線性組合形成
→ JASS0213    :建議你先去看第一篇裡Vulpix的推文，把東西寫對再說
→ JASS0213    :你的問題在於連"基底"是集合還是元素都不知道
→ THEJOY      :人家說你錯了也指正你了還不是反問別人是不是真的懂
→ THEJOY      :這樣的心態是學習的正確心態嗎？
→ Linethan    :奇怪咧 你為什麼不自己解釋你的計算過程 還要求別人
→ Linethan    :要看得懂 說真的 錯得離譜的計算過程 要看懂還真難
推 gongongon   :我記得原po是土木系的說為了考土木國考技師所以學
→ gongongon   :這些數學..我想請問土木系哪科哪部分要用到這些數學?
→ gongongon   :小弟不材與原PO同校研究所結構組畢業,應該有資格問吧
→ sneak       : 補一個字：不適合"你" https://daxiv.com
→ muxiv       : 有看過這種方法，而且在 https://muxiv.com