Re: [中學] 循環小數的意義

[h2o1125 (123)]

※ 引述《esthlover (不願面對的真相)》之銘言：
: 各位先進大家好
: 小弟今日於課堂上與高一學生分享了0.9循環=1的想法
: 下課之後有個女生跑來問我
: 這個等式有什麼實質上的意義嗎?
: 從正整數到整個數系結構的發展
: 這部分學生大致上是理解的
: 但是循環小數到底能做什麼?
: 我還真是一時之間無法回答，希望各位先進給我一點提示
: 謝謝大家!!

以前我高中老師說

數學本身就是一個謊言  高中時我覺得他唬爛

念完數學系才覺得老師是對的

數學上所有的東西都是靠公理化系統

接著由定義  再搞出來的東西

乍看之下跟現實生活相關  就奉數學為真理 其實是不對的

其實數學只是一個理想化的模型

並不是現實生活可以逐條驗證的事實

舉個例子：數學空間中點不分大小

但事實上空間中有最小單位的夸克粒子

0.99..=1 是實數系統上的事實

至於意義或使用方式  就是告訴我們兩個相等而已

數學上太多說不出意義的等式和事實  像尤拉公式e^i*π+1=0

學生要的意義 可能就像是推論一樣  可以推出什麼東西或應用

但可惜的是 這個等式在數學上就是個句點

數學只是告訴學生  在公理化系統之上  我們得到的結果跟事實

意義嘛   感覺像回到為什麼要學數學那種討論了

身為數學老師  應該要勇敢的承認

0.9...=1 等式沒有什麼特別的意義才對XDD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.175.142.107
→ wohtp       :即使如此也不能說是謊言啦，因為你沒辦法舉證推翻它
→ wohtp       :我的比喻是：數學是一種球員兼裁判，還可以邊比賽邊
→ wohtp       :寫規則的運動 ﹙ˊ_>ˋ﹚
→ THEJOY      :我的老師曾說：你不會用的東西不代表它沒用
→ THEJOY      :              只是你不知道怎麼用而已。
推 endlesschaos:之前也有一個人用物理模型和數學不等吵了很久  只能
→ endlesschaos:說你現在發現最小不見得以後還會是最小  誰能保證日
→ endlesschaos:後科技進步無法再分解夸克至更小的粒子？
推 suhorng     :廉能接受什麼公設/能用什麼推理規則都沒有共識阿XD
→ suhorng     :但是應用在科學上實在太成功了
→ willydp     :對我來說, 數學是美學, 它不完全依著外在世界.
→ willydp     :若是能證出BSD conjecture, 做完Langlads program
→ willydp     :哪會去管你0.999.. = 1在吵什麼呢?
→ suhorng     :做完Langlads program...
→ willydp     :抱歉typo, Langlands program.
→ sneak       : 但是應用在科學上實在太 https://daxiv.com
→ muxiv       : 廉能接受什麼公設/能用 http://yaxiv.com