推 k32314282 :推好懂，感謝您:) 09/08 22:17
※ 引述《k32314282 (我只是打工的)》之銘言：
: 題目出自某校數理資優班考題
: a,b,c,d兩兩互質正整數，求一組(a,b,c,d)
: 使得(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)為整數。
: 目前手邊沒有答案
: 我自己只能呆呆的猜(1,1,1,1)
: 但總覺得事情沒有那麼簡單= =
: 請大大們解析
: 謝謝
答案應該就(1,1,1,1)與(1,1,1,3)二組
a,b,c,d兩兩互質，所以1/a+1/b+1/c+1/d通分後，分母是abcd且無法化簡
(如果 p|a，則 p|(abc+abd+acd)，但是p不整除bcd。)
(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)為整數，所以 abcd|(a+b+c+d)，
同時意味著 (a+b+c+d)>=abcd
這樣的組合很少，答案應該就上面二組。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.54.72
※ 編輯: silvermare 來自: 114.36.54.72 (09/08 16:55)