Re: [中學] 我又被高中微積分考倒了

[look147 ()]

使用切片法

將半圓形底面(設直徑2r為水平線)垂直分割成小長方形

設長方形距離直徑其中一端點為x

則可得長方形高為[x(2r-x)]^(1/2) 底為dx

因為斜45度切入 原題的立體圖可切面成無窮個等腰直角三角形

              2r
故所求體積為 ∫ [x(2r-x)/2]dx = 2r^3/3
              0

※ 引述《C2C (西土西)》之銘言：
: 真慚愧，家教學生出了一題我不會！
: 一個圓柱體，半徑為r, 從橫截面切至圓心
: 再從切面45度角切出
: 這時圓柱會形成一個哨子般的切口
: 求:切下部位的體積

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◆ From: 163.23.142.111
※ 編輯: look147         來自: 163.23.142.111       (09/10 10:56)
推 a016258     :娘子 快跟牛魔王出來看神
→ C2C         :讚嘆！好美的演算法！
推 destinycode :簡單明瞭 我用橢圓面旋轉算體積 過程有點複雜...
推 iandddy0986 :只能推了 好美的算法!!
※ 編輯: look147         來自: 106.1.2.46           (09/10 23:26)
推 newversion  :推一個，廣義來說 V= ∫∫∫dxdydz , 而Fubini定理
→ newversion  :x y z 的先後次序不同，會配出不同的積分式子。