Re: [微方] 微分方程證明

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《celeris (vedar94)》之銘言：
: 有沒有數學神人能幫我解答這個問題該怎麼證明
: u" + cu = 0, u(0) = a, u'(0) = b, c < 0
: 要證明這個方程有解，且是唯一解(unique)

u" +cu =0

由觀察法得

u=Aexp[x*√(-c)] + Bexp[-x*√(-c)]  A、B微積分常數

u'= [√(-c)]*Aexp[x*√(-c)] + [-√(-c)]* Bexp[-x*√(-c)]

u"=[-c]*Aexp[x*√(-c)] +[-c]Bexp[x*√(-c)]

u'(0)=a =>[√(-c)]A+[-√(-c)]B=a => -cA+cB=a√(-c) -----(1)

u"(0)=b => -cA-cB=b -----(2)

聯立(1)與(2)可得A與B

代回原解可得u為唯一解(無積分常數存在)

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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.185.129.29
推 pentiumevo  :但這樣是不是已經先預設了u的形式只能是指數函數？
因為判斷式>0 所以才設為指數函數
因為不太會證明 只好把式子解完

推 celeris     :謝謝你的回答，不過這樣應該是證明有解，但證明唯一
→ celeris     :不是通常假設有解u1,u2是相互獨特，然後證明u1=u2 ?
u=u1+u2

u1=Aexp[x*√(-c)] , u2= Bexp[-x*√(-c)]

但是 我把B.D代入後
即可解出A與B 代入得u
專業證明我還不太會
需要版大多補充@@
※ 編輯: Heaviside       來自: 111.185.129.29       (09/11 23:25)
→ JASS0213    :唯一上篇推文就有了