設x,y,z為實數且滿足x^2+y^2+z^2=1，求xy+yz+zx的最小值。
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我用乘法公式開始
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx)
可以找到最小值為-1/2
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但是如果用科西不等式
(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)>=(xy+yz+zx)^2
可得
1*1>=(xy+yz+zx)^2
於是
-1<=(xy+yz+zx)<=1
得最小值為-1
經過簡單的驗算可以知道柯西不等式的方法答案是錯的。
但是想不透過程中的什麼地方有缺失。
請教各位板友
謝謝
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