※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: : 設x,y,z為實數且滿足x^2+y^2+z^2=1，求xy+yz+zx的最小值。
: 乘法公式那是對的
: 因為x,y,z不是限定為正整數
: 所以我一開始誤以為(x + y + z) = 0和x^2 + y^2 + z^2 = 1不能共存...
: 科西不等式
: (x^2 + y^2 + z^2)(y^2 + z^2 + x^2) >= (xy + yz + zx)^2
: 得到的是 1 >= (xy + yz + zx)^2 這個是對的
: 但是不代表開根號 1 >= (xy + yz + zx) >= -1後找得到滿足等式的x,y,z
: 因為(x,y,z)和(y,z,x)並不是完全無關
補充一下
科西不等式成立的條件為
x/y=y/z=z/x
在x,y,z都是實數的情況下,x=y=z
可以看出不合
這也其實有點暗示說
科西不等式在使用上需要小心
這也是Honor1984大大所說(x,y,z),(y,z,x)並非無關的兩個向量
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