[微積] 可微分條件

[shoesmaster (小白)]

如果說ㄧ個函數y(x)

y對x的微分dy(x)/dx若存在 稱y(x)可微分

然而稱y(x)可微分 除了dy(x)/dx存在之外 dy(x)/dx必須唯一嗎？

舉ㄧ個例子 在x^2+y(x)^2=1的單位圓上

dy(x)/dx在x=1/2的時候就有兩個值

換句話說用圖形表達 在x=1/2的時候

就有兩條切線 斜率剛好ㄧ正ㄧ負且值相等 很明顯也就是有兩個微分值

在這種情況我們可以說y(x)在x=1/2處可微嗎？


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◆ From: 101.9.241.157
推 LPH66       :這時我們不能明著把 y 寫成 x 的函數
→ LPH66       :但透過視某一點附近的圖形為函數可以做隱函數微分
→ LPH66       :這時你看到的兩個微分值就會分屬兩條函數了
→ LPH66       :負的微分值對應 (1/2,√3/2) 附近的那條
→ LPH66       :正的微分值對應 (1/2,-√3/2) 的那條
→ APM99       :單位圓不是函數  沒有可不可微的問題吧
推 THEJOY      :微分是種極限，存在則唯一，你的例子非函數
推 Linethan    :把圓看成兩個函數(上半圓跟下半圓) 兩個函數就有
→ Linethan    :兩個微分值阿 這跟微分存在則唯一不衝突