推 znmkhxrw :謝謝 09/15 10:02
→ znmkhxrw :我昨天用微分硬爆後也是一樣的結果 這個快多了 09/15 10:02
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 請問一下一個三角形三邊長a,b,c，a,b夾著固定角theta(所以他的對邊是c)
: 有辦法導出 a+b <= M c , some M (一定跟theta有關) 嗎？
: 我先假設theta是銳角
: 用了科西不等式+餘弦定理還是做不出來...
: 謝謝
訣竅是把 c 寫成 (a+b) 乘上其他東西，然後再慢慢弄這些「其他東西」。
2 2 2
c = a + b - 2 a b cosθ 餘弦定理
2 2
= ( a + b + 2 a b ) - 2 a b - 2 a b cosθ
2
= (a + b) - 2 a b (1 + cosθ)
2
= (a + b) [ 1 - 2 a b (1 + cosθ) ]
-----------
(a + b)^2
然後
2 a b
0 < --------- <= 1/2
(a+b)^2
自己證吧。代進去得到：
2 2
c >= (a + b) (1 - cosθ)/2
--
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