推 AZsorcerer :原來如此! 忽略了E(n)=nE(1), 非常感謝大大! 09/16 15:54
※ 引述《AZsorcerer (AZ)》之銘言：
: 某種擲骰遊戲，花費 1 個籌碼可以投擲二粒公正骰子(各面為1,2,3,4,5,6點)一次。
: 若擲出之點數和為 7 點時，可得獎金 100 元與 1 個籌碼；
: 若擲出之點數和為 12 點時，可得獎金 240 元與 2 個籌碼。
: 若擲出之點數和為其他點數時，得 0 元與 0 個籌碼。
: 現鳴人有 10 個籌碼，開始玩此遊戲直到用完所有籌碼為止，
: 求鳴人最後能獲得的獎金期望值。
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: 這題我個人卡在"得到2個籌碼"後會造成的籌碼累積現象
: 舉例來說在用去最後一個籌碼後, 玩了6次後停止, 得到籌碼的方式可能是
: (1,1,1,1,1,0) 或是 (2,0,2,0,1,0) 或是 (2,1,1,1,0,0)
: 這樣會隨著次數增加而使得 0, 1, 2 的組合有很多種可能性
: 如果用排列組合討論又要摒除 (1,1,0,1,1,1) 這種方法
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: 想請問各位有沒有比較簡單的思考方式, 感恩
設 E(n) = n個籌碼可得錢數之期望值
E(0)=0
E(n+1)=(6/36)(100+E(n+1))+(1/36)(240+E(n+2))+(29/36)(0+E(n)),n≧0
=> E(n+2)-30E(n+1)+29E(n)+840=0
但易知E(n)=nE(1)
=> -28E(1)+840=0 =>E(1)=30 => E(n)=30n
所求=E(10)=300
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