[微積] sum(1,n) x^(1/x!) as n->inf

[anovachen ( )]

無窮級數x^(1/x!)可否收斂？
應用何定理證明或否證？
謝謝！


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.137.155.134
→ wohtp       :x^(1/x!) = exp[ (ln x)/x! ]
→ wohtp       :x 很大的時候每一項都會趨近 1，怎麼可能收斂...

剛開始是把玩FX-991計算機的時候，
發現
 n
Σ x^(1/x!)很接近n(當n很大的時候)
x=1

所以應該不會收斂XDD
可是不曉得怎麼證明...

其次，
為什麼這個結果在n很大時會很接近n呢？
我找不出理由。
你的解法代表n很大時，exp[(ln x)/x!]接近exp(0)=1，
所以可以解釋我發現的現象...

謝謝！
※ 編輯: anovachen       來自: 111.255.24.222       (09/17 01:01)
推 Yogaga      :x^(1/x!) 取極限後為1，不等於0，故無窮極數發散