※ 引述《agnes12 (agnes)》之銘言：
: 日前做到一題微積分 牽涉到cylandrical參數表法
: 有個地方不太明白...
: 積分
: 0<y<2a, -sqrt(2ay-y^2) < x <0
-sqrt(a^2 - (y-a)^2) < x < 0
: integrand=sqrt(x^2+y^2)
: *sqrt是指平方根
: 我把上方的積分轉換成cylandrical coordinate
: x=a*cos(t)
: y=a*(1+sin(t))
: t從pi/2到pi
: r從0到2a*sin(t)
: 但如此一來integrand會是r嗎？
你的令法是平移座標軸才換成圓柱座標
所以你的令法的integrand不會是a
會是沒有經過平移的圓柱座標的r = sqrt(x^2 + y^2)
但這樣是沒有用的
因為你的令法就不是標準的圓柱座標
如果要用你的方法積
最後還是要換成你的座標軸a t
: 我知道如果參數式是x=a*cos(t), y=a*sin(t),
: 則sqrt(x^2+y^2)=r, 但這裡的y=a*(1+sin(t)),我覺得integrand不會是r,
你要搞清楚r還是a
r = sqrt(x^2 + y^2)
跟你的a是不一樣的
因為你的座標中心點不是原點
: 可是解答是寫這樣，覺得好困惑阿....
: 謝謝大家熱心幫忙~~
你如果要用極座標
應該這樣子做
π -2acosθ
I = ∫ ∫ r rdr dθ
π/2 0
π
= -(8/3)a^3 ∫cos^3(θ)dθ
π/2
= (16/9)a^3
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