推 yw1002 :請找本關於實分析和測度論的書 09/21 11:06
各位前輩好，我對於likelihood 和 probability 的理解有些困難，想請求前輩們的指點
在維基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Likelihood_function
提到說：
機率 ：用於在已知一些參數的情況下，預測接下來的觀測所得到的結果。
似然性：用於在已知某些觀測所得到的結果時，對有關事物的性質的參數進行估計。
並且用以下例子來解釋：
已知投出的硬幣正面朝上和反面朝上的機率各自是p_H = 0.5
則投兩次都是正面朝上的機率是0.25，就是
P(HH | p_H = 0.5) = 0.5 * 0.5 = 0.25
(在已經知道硬幣正面朝上的機率是0.5時，求出兩次都是正面朝上的機率)
而
L(p_H = 0.5 | HH) = P(HH | p_H = 0.5) = 0.25
在觀測到兩次投擲都是正面朝上時，p_H = 0.5 的似然性是0.25
(這並不表示當觀測到兩次正面朝上時p_H = 0.5的機率是0.25) <= 這句話是什麼意思？
他的意思是說
L(p_H = 0.5 | HH) = 0.25 不是：
當觀測到兩次都是正面朝上時，會使得"硬幣正面朝上的機率為0.5"
↑
這件事情的機率是0.25 (是這個意思嗎？)
但是這兩個式子卻是用等號連結起來 L(p_H = 0.5 | HH) = P(HH | p_H = 0.5) = 0.25
那這樣子要怎麼解釋 "p_H = 0.5 的似然性是 0.25"？
被名詞搞的暈頭轉向 Orz，到底什麼是似然性(likelihood)？
可否用淺顯易懂的方式來區分 likelihood 和 probability？
除此之外，機率密度函數(pdf)的積分一定為1，但是似然函數的積分不為1
這是為什麼呢？可以用比較直觀的想法來解釋嗎？
程度很差，謝謝各位前輩指點迷津 <(_ _)>
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※ 編輯: andy2007 來自: 140.114.214.89 (09/19 22:06)