Re: [代數] det(AB)=det(A)det(B)

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《ericpoto (Eric)》之銘言：
: 解法是針對B可逆、不可逆來討論
: 其中=>證明提及
: 若B為不可逆矩陣，
: 「則存在x不等於0，使得Bx=0」，

B不可逆

則det(B)=0

所以Bx = 0方程組有x=/=0的非零解

把非零解拿出來ABx = A*0 = 0

=> x又是ABx = 0的非零解

=> det(AB) = 0

=> AB不可逆
: 因此ABx=A*0=0
: 所以AB不可逆……（略）
: 對於「」中的性質很費解…
: 請幫忙破除盲點 感恩

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◆ From: 128.220.147.152
推 ericpoto    :THX