推 woieyufan :提供一個五是重點 09/23 06:31
※ 引述《lovewin (我要當103年榜首)》之銘言：
: C 19. 現在有個正整數「甲」。「甲」和60 的最小公倍數比「甲」數的7 倍少96。
: 請問，「甲」數是多少？
: （A）16 （B） 32 （C） 48 （D） 96。 101金門
: ==============================================================================
: [甲，60] = 甲 * 7 - 96
: 請問式子列出來後，
: 接下來該如何解題?
: 謝謝
甲太麻煩了，我叫它作 x。
(7x - 96) 是 x 的倍數，所以 96 也一定是 x 的倍數。也就是說
k * x = 96 （k 為某正整數）
5
因為 96 = 2 * 3，
所以 x 的質因數只可能有 2, 3。
把 x 提出來，
(7 - k) x 也是 60 的倍數。
2
但是 60 = 2 * 3 * 5，其中的 5 沒辦法在 x 裡面找到。
所以 (7 - k) 必須提供至少一個 5。
然而 0 < (7 - k) < 7，
所以只好取 7 - k = 5 --> k = 2
所以 x = 96/k = 48。
如果題目沒有出錯，這就是唯一解了。但是誰知道題目是不是根本無解？
所以驗算一下：
[48, 60] = 240，
48 * 7 - 96 = 240。
題目沒有錯，可喜可賀。
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