※ 引述《lovewin (我要當103年榜首)》之銘言：
: C 19. 現在有個正整數「甲」。「甲」和60 的最小公倍數比「甲」數的7 倍少96。
: 請問，「甲」數是多少？
: （A）16 （B） 32 （C） 48 （D） 96。 101金門
: ==============================================================================
: [甲，60] = 甲 * 7 - 96
: 請問式子列出來後，
: 接下來該如何解題?
: 謝謝
先備知識 1. 甲 X 60 = (甲，60) X [甲，60]
2. [甲，60] 為 (甲，60) 的倍數
根據題意 [甲，60] = 7甲 - 96
可知 7甲 - 96 必為 (甲，60) 的倍數
甲 和 60 也為 (甲，60) 的倍數，且 (60，7) = 1
由上述可知 96 亦為 (甲，60) 的倍數
所以 (甲，60) 為 60 和 96 的公因數
換言之 (甲，60) 最大可能值為 (60，96) = 12
=> 60甲 = 12 X [甲，60]
=> [甲，60] = 5甲
=> 5甲 = 7甲 - 96
=> 甲 = 48 Bingo
P.S.若是算出來的答案怪怪的，不合題意之類的，應該是
(甲，60) = 12 這邊有誤，再往下找再代入算看看，
(甲，60) = 6 、 (甲，60) = 4 ... ... ...
應該就算的出來了
有錯請指正 :)
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