Re: [線代] 方陣 反矩陣

[CFE220 (柯p)]

※ 引述《otomoyox (想)》之銘言：
: 請問該如何證明方陣只要具左反矩陣或是右反矩陣就是inbertible呢?
: 知道這是對的，但卻想不出具體的證明
: 煩請各位大大幫忙解惑
: 感謝<(＿　＿)>

Let A be an n*n matrix with a left inverse, say B.

Then AX = 0  =>  X = 0, since X = IX = (BA)X = B(AX).

Hence, A is invertible.


On the other hand, let A be an n*n matrix with right inverse, say C.

Then C has a left inverse => C is invertible. (by the above proof)

Hence, C^(-1) = A

    => A is invertible with inverse C.
                                         Q.E.D.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.34.27.65
→ musicbox810 :不懂 怎麼知道一定AX=0一定存在成立? X = B(AX)所以?
利用定理: A is invertible if and only if AX = 0 has only trivial solution.

所以AX = 0 是我們的假設.
※ 編輯: CFE220          來自: 1.34.27.65           (09/23 14:02)
→ musicbox810 :但是A是不是invertible不就是我們要證明的嗎? 這樣怎
→ musicbox810 :麼知道到底有沒有非零的X滿足AX=0?
→ A4P8T6X9    :B(AX)=B(0)=0, 所以X=0, 所以A可逆。
→ musicbox810 :謝謝兩未回答
推 otomoyox    :了解~感謝解答!