[微積] ∫f(x)g(x)dx 該如何積分？

[pigheadthree (爬山)]

疑問：∫(-8x^2)*[e^(-2x)]*dx 該如何積分？


今天小弟看了一整天的【微分方程】，碰到此積分卻卡住了。


原本題目：y'- 2y = -8x^2 【線性微分方程-1階ODE】

          y'+ (-2)y = -8x^2

小弟的計算過程：

e^(∫-2dx) = e^(-2x)

y'* e^(-2x) - 2 * y * e^(-2x) = (-8x^2) * e^(-2x)

∫[y * e^(-2x)]' = [∫(-8x^2) * e^(-2x) dx] + c

y * e^(-2x) = [∫(-8x^2) * e^(-2x) dx] + c


∫(-8x^2) * e^(-2x) dx  卡住了????


小弟實在是不知道該如何下筆，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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水無常態，兵無常勢。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.35.30.78         (09/23 19:16)
推 whalelover  :integration by parts都不會要怎麼學微方 = ="
謝謝前輩提供資訊，謝謝！

推 LPH66       :認真建議原 PO 回去把初微重頭唸過一遍再來唸這邊..
→ wohtp       :我比較想知道這個積分跟那個ODE有什麼關係
→ wohtp       :不過這個ID嘛...
→ suker       :參考4447篇
→ jollic      :線代學好了嗎?
y * e^(-2x) = [∫(-8x^2) * e^(-2x) dx] + c

y * e^(-2x) = (-1/2)*[(-8x^2) * e^(-2x)+(-1/2)∫(-16x^1) * e^(-2x) dx + c

            = (4x^2)*e^(-2x) + (-1/2)(-1/2)*(-16x^1)*e^(-2x)

              +(-1/2)(-1/2)*∫(-16) * e^(-2x) + c

            = (4x^2)*e^(-2x) + (4x)*e^(-2x)

              +(-1/2)(-1/2)(-1/2)*(-16)*e^(-2x)+0+c

            = (4x^2)*e^(-2x) + 4x*e^(-2x) + 2*e^(-2x) + c


y*e^(-2x) = (4x^2)*e^(-2x) + 4x*e^(-2x) - 2*e^(-2x) + c

y = 4x^2 + 4x + 2 + c/e^(-2x) = 4x^2 + 4x + 2 + c/1/1/e^(2x)

  = 4x^2 + 4x + 2 + [e^(2x)]*c


呼！總算算出來了..............【分部積分】好複雜喔！計算了好久！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.35.30.78         (09/23 20:27)
推 Honinbo2007 :這題直接用待定係數會比較快哦
→ Honinbo2007 :不過兩種方法都要會就是了
推 Melcher     :拚國考這麼久,現在改拚研所喔?沒有年紀和收入問題?