[微積] 1階ODE-正合判斷與方程式求解

[pigheadthree (爬山)]

題目：2*y^2 + y*e^xy + ( 4*x*y + x*e^xy + 2*y )*y'= 0

解法過程：設偏微分符號為m

M = 2*y^2 + y*e^xy

N = 4*x*y + x*e^xy + 2*y



m(M)/my = 4*y + e^xy + x*y*e^xy

m(N)/mx = 4*y + e^xy + x*y*e^xy + 0



因為 m(M)/my = m(N)/mx 所以為【正合】...............判斷！



既然【正合】，此題的【方程式】該如何求解呢？

小弟實在無法下筆，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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水無常態，兵無常勢。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
→ BLUEBL00D   :pigheadthree = peterchen119
剛剛仔細看書，總算是想出來了！

當方程為【正合】時，求解微分方程式為：

P = ∫(4*x*y + x*e^xy + 2*y)dy

  = 2*x*y^2 + x*y*e^xy + y^2 + h(x)


m(P)/mx = 2*y^2 + y*e^xy + h'(x)


h'(x) = y^2 + h(x)


方程解：2*y^2 + y*e^xy + y^2 + h(x) = 0

     → 2*y^2 + y*e^xy + y^2 + C = 0
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.35.30.78         (09/24 19:49)
推 Honinbo2007 :一樓是真的嗎
→ BENGTON     :看來豬頭三已經放棄考土木了，快去找22K吧