Re: [中學] 圓的幾何證明性質

[jetzake (加菲貓)]

※ 引述《dayjay (easonchan)》之銘言：
: 設兩圓內切於P點，AB、 CD 分別為二圓的直徑，且 ，A與C位在二圓連心線的同側，
: 證明：P、C、A三點共線。
: 看起來很直觀的結論
: 常常遇到證明的題目就很不知道怎麼切入  ~"~  請高手賜教
推 XII         :還要條件吧~AB//CD?
先來張圖...
http://i.imgur.com/PnVGGRp.jpg

不失一般性假設此兩圓不同大小 (兩圓大小相同時可以直接推翻題目設定)
A、B在大圓上C、D在小圓上 大圓圓心為O1 小圓圓心為O2
連接PA、PC PA與CD延伸直線交點訂為C'(如上圖)

  ∠PO1A = ∠PO2C (AB//CD 同位角相等)
  且 O1A:O2C = O1P:O2P (*線段比例) (皆為大圓半徑:小圓半徑)
  ==> ⊿PO1A～⊿PO2C (SAS相似)
  ==> ∠PAO1 = ∠PCO2 (相似形對應角相等)
  另 ∠PAO1 = ∠PC'O2 (AB//CD 同位角相等)
  可推得 ∠PCO2 = ∠PC'O2 ==> PC//PC'
  ==> PC//PA (直線PC'=直線PA)

  但 直線PC和直線PA有交點 (就是P點)
  可知直線PC和直線PA重合 P、C、A共線 如下圖

http://i.imgur.com/x1zWDzS.jpg
*C點和C'點重合


...大概就是這樣

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◆ From: 118.169.11.239
※ 編輯: jetzake         來自: 118.169.11.239       (09/26 03:31)
推 dayjay      :感謝你!!!
推 supermicro  :圖畫得真棒~
→ LPH66       :看字母的樣式似乎是 Geogebra 的圖? XD
→ jetzake     :其實是更懷舊的GSP... 現在都沒人玩這個了嗎?? = =A
推 LPH66       :竟然是 GSP (大驚)