推 onceheart :沒想到利用等於0再作移項除過去 感謝了 09/27 00:50
※ 引述《onceheart (c(^ w ^)a∫)》之銘言：
: αβγ 為X^3-2X^2+3X-1=0的三根
: 求(2α^3-2α^2+3α)(2β^3-2β^2+3β)(2γ^3-2γ^2+3γ) =？
: 我本來是想代換成 ab(c-α)(c-β)(c-γ)(d-α)(d-β)(d-γ) =abf(c)*f(d)
: 但是只能換成2α^2-3α+2 拆不開了 換成(α^3 +1) 硬乘開也不好做
: 請問這該怎麼做好呢
(2α^3-2α^2+3α)(2β^3-2β^2+3β)(2γ^3-2γ^2+3γ)
=αβγ(2α^2-2α+3)(2β^2-2β+3)(2γ^2-2γ+3)
α^3-2α^2+3α-1=0
0=2(α^3-2α^2+3α-1)=(2α^2-2α+3)(α-1)+α+1
2α^2-2α+3=-(α+1)/(α-1)
原式
=αβγ(2α^2-2α+3)(2β^2-2β+3)(2γ^2-2γ+3)
=αβγ[-(α+1)/(α-1)][-(β+1)/(β-1)][-(γ+1)/(γ-1)]
=-αβγ[(α+1)(β+1)(γ+1)]/[(α-1)(β-1)(γ-1)]
=f(-1)/f(1)
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