Re: [向量] 證明A ×(B ×C)=B．(A．C)-C．(A．B)

[harveyhs (Hango)]

※ 引述《NCTULaoda (交大Kobe)》之銘言：
: 想證明A ×(B ×C)=B．(A．C)-C．(A．B)
: 其中A、B、C皆為向量
: ×代表Cross
: ．代表dot
: 不想用暴力解決法解決
: 所謂暴力解決就是將A設為(a1,a2,a3)，B設為(b1,b2,b3)，C設為(c1,c2,c3)
: 然後硬爆開硬解
: 最後在化成等號左邊的形式
: 我想用向量的性質來解
: 而不是設成代數
: 有人可以教教我嗎?

以下是一個想法...如果你會推文的 Levi-Civita symbol 寫法應該很快就寫完了

但我想那對你來說算是"硬解"

Ａ×(Ｂ ×Ｃ)　這個向量跟　Ａ　垂直也跟 Ｂ×Ｃ垂直

(Ｂ ×Ｃ) 跟 Ｂ　跟  Ｃ 都垂直

因為在三維，所以你知道 Ａ×(Ｂ ×Ｃ) 可寫成 aＢ + b Ｃ

接下來就是要定下 a 跟 b

如你兩邊對　Ａ　內積可以確定 a 跟 b 的比值，然後進一步再檢查可以確定

比例常數是多少。

抱歉要出門打得有點簡略，但大體的想法是這樣，剩下你應該可以自己試試看。

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◆ From: 140.112.249.241
推 profyang    :幫補充:已知a和b比例 只需代入A=B=(1,0,0) C=(0,1,0)
→ profyang    :即可定出比例常數
謝謝～

是的，如 p 大言。因為當寫出 k [ Ｂ(Ａ．Ｃ) - Ｃ(Ａ．Ｂ)] 時，

ＡＢＣ向量的資訊已經都吃在方括號裡了，可以預期 k 是跟選那些向量沒有關係。

推 fh48105     :不一定是在三維
推 profyang    :cross product不是定義在三維的嗎?
推 fh48105     :抱歉, 我搞錯了.
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.249.241      (09/26 22:49)