Re: [中學] 因式分解證明

[wayn2008 (松鼠)]

※ 引述《popdin (FatNini)》之銘言：
: 用等比級數的公式
: a(r^n-1)
: ─────
: r-1
: 證明
: a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2*b+a^n-3*b^2+...+a^2*b^n-3+a*b^n-2+b^n-1)
: 麻煩各位版上的高手了!!

設b = ak

  (a - ak){a^(n-1) + a^(n-2)ak + a^(n-3)(ak)^2 +...+ (ak)^(n-1)}

提出a^(n-1)

= (a - ak)a^(n-1){1 + k + k^2 +...+ k^(n-1)}

= a(1 - k)a^(n-1)(k^n - 1)/(k - 1)

= a^n(1 - k^n)

= a^n - (ak)^n

= a^n - b^n

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◆ From: 114.36.165.126
→ wayn2008    :直接想成 b不等於a 不然 k=1 就錯了~~
推 jetzake     :k=1也不會錯啊 就一路=0到底而已...
→ suhorng     :會錯, 等比級數公式會錯
→ wayn2008    :所以才避開那種情況..但是大致上都不用理他就是XD
→ wayn2008    :只是為了怕被問問題的人誤解
推 popdin      :感謝原PO