※ 引述《big1p (biglp)》之銘言：
: 下圖為一個直角三角形
: ／︳
: 33-x ／ ︳16.5
: ／ ︳
: ／_____ ︳
: y
: x為一有理數，y為一正整數
: 求x、y
: 有請高手來解答 !!
把 16.5 寫成 33/2
這樣就有 (33/2)^2 + y^2 = (33-x)^2
因為 y 是整數 所以左邊的小數部份是 1/4
於是右邊的小數部份也是 1/4 這使得 x 必須要是 奇數/2 的型式
令 x = n/2 其中 n 是奇數 全式乘以 4 得
33^2 + 4y^2 = (66-n)^2
也就是說 (33, 2y, 66-n) 是畢氏數組
於是尋找平方差為 33^2 = 1089 的兩數
由 1089 = 1089*1 = 363*3 = 121*9 = 99*11 = 33*33
可得 1089 = 545^2 - 544^2 = 183^2 - 180^2 = 65^2 - 56^2 = 55^2 - 44^2 = 33^2
由此, (2y, 66-n) = (544,545) or (180,183) or (56,65) or (44,55)
((0,33) 這一組因為 y = 0 不合)
即 (y,n) = (272,-479) or (90,-117) or (28,1) or (22,11)
也就是 (x,y) = (-479/2, 272) or (-117/2, 90) or (1/2, 28) or (11/2, 22)
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