推 wayn2008 :推~這個不錯! 09/30 00:22
推 LPH66 :附帶一提, 從式中容易知道 k 即為 1/t 09/30 00:49
推 njru81l :好漂亮的解法！ 09/30 10:14
※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 三角形ABC中，已知cosA：cosB：cosC＝25：19：7，求sinA：sinB：sinC＝＿＿＿＿＿＿。
設cosA=25t,cosB=19t,cosC=7t,t>0,角A、B、C對邊分別為a,b,c
由投影定理知a=bcosC+ccosB=t(7b+19c)
b=acosC+ccosA=t(7a+25c)
c=acosB+bcosA=t(19a+25b)
=> sinA:sinB:sinC=a:b:c=(7b+19c):(7a+25c):(19a+25b)
=> 令 (7b+19c)/a = (7a+25c)/b = (19a+25b)/c = k, k>0
ka=7b+19c -ka+7b+19c=0
=> kb=7a+25c => 7a-kb+25c=0 有非零解, 故行列式值為零.
kc=19a+25b 19a+25b-kc=0
解得k=35, 代回上式可求得sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:6:7
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