[微積] 函數的連續性

[ssss50201 (ssss)]

有兩個題目想請教大家

R=real numbers
Q=rational numbers

1. h(x):[a,b]->R, continuous function
   If h(x)屬於Q, for all x in [a,b]
   Then h(x)
   A) constant on [a,b]
   B) increasing on [a,b]
   C) decreasing on [a,b]
   D) differantiable on (a,b)
   E) 存在c in [a,b] s,t, f(c)=0
   F) 存在c in [a,b] s,t, f(c)>f(a)

這題需要用到Q dense in R 這個性質嗎？

2.f(x)= lim [cos(x)]^2n ,n趨近無窮大
  x is real numbers.
  怎麼找f的連續點和不連續點呢？

謝謝~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 69.143.166.20
→ wohtp       :1. 不用。偷偷告訴你，我用的是中間值定理。
推 JASS0213    :用定義
※ 編輯: ssss50201       來自: 69.143.166.20        (09/30 09:43)
→ suhorng     :第二題有答案嗎？
→ ssss50201   :第二題沒有答案耶 >"<
→ ssss50201   :只有問f(x)在哪些點連續
→ suhorng     :可以觀察到當 |cos(x)|=1 的時候 f(x) 是 1
→ suhorng     :其他都會是0
→ suhorng     :會問答案是因為有另一個很像的函數：
→ suhorng     :f(x) = lim_{m→∞} lim_{n→∞} [cos(m!πx)]^{2n}
→ suhorng     :而這個是 Dirichlet function, nowhere continuous
→ ssss50201   :瞭解，那我來看一下Dirichlet function
→ ssss50201   :謝謝您喔~
→ sneak       : 瞭解，那我來看一下Di http://yofuk.com
→ muxiv       : 可以觀察到當 |cos http://yofuk.com