[線代] 求正交基底和矩陣等價證明

[adu (^_^)]

1.設V=R^4 Bilinear form.  Beta:V x V -> R
                              (v , w)-> tv B w

        3 1 0 0
        1 1 0 0
矩陣B = 0 0 1 2
        0 0 2 6

證明 Beta是對稱且正定 並求正交基底


2. 複數矩陣C= a b   則下列四個敘述等價 [提示: i<=>ii, ii<=>iii, iii=>ii iv=>ii]
              c d

(i) C為么正
                  _  _     _  _
(ii) |a|^2+|c|^2 = 1 = |b|^2+|d|^2, ab+cd=0=ab_cd, ad-bc=1

(iii)矩陣相乘
      _ _
    ( a c  *( a b    = ( 1 0          ( d -b  * ( a b   = ( 1 0
     -c a )   c d )      0 1 ) ,        _  _
                                        b  d )    c d )     0 1 )

          _      _
(iv) b = -c, d = a, |a|^2+|c|^2 = 1




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◆ From: 78.42.130.11
推 amozartea   :你這兩題是真的想過不會, 還是完全沒想?