[幾何] 請問曲面之間的chain rule證明

[percolation (percolation)]

x: S_1-->S_2 y: S_2-->S_3, 以上S_k都是regular surface且x,y都是differential map

試證    dx(y) = dx。dy, dx是x的differential

請問以上定理如何證明?( Do Carmo的習題)

想了很久都想不出來 應該不能直接使用一般微積分的chain rule吧? 因為y好像不能直

接對他的component做偏微分? (以前微積分可以因為定義域是open set)

如果不能用的話 整個不清楚怎麼做- -

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◆ From: 114.42.240.100
推 pentiumevo  :用p.129 proposition 8 的證明手法應該可以證吧？
→ pentiumevo  :好久沒念了，只能說一、兩句XD