Re: [中學] 多項式

[a016258 (憨)]

※ 引述《wanling0419 (Wanling)》之銘言：
: 在各次係數皆為1或2或3的多項式函數f(x)中，
: 有____個滿足f(2)=101
: 想請問除了一一列出討論還有其他方式嗎？

 ( x^6 + x^5 + ... + x + 1 ) | x=2

= 127

 3 ( x^4 +  ... + x + 1) | x=2

= 93

deg( f(x) ) = 5


=> 32 a + 16 b + 8 c + 4 d + 2 e + f = 101


32 a + 16 b + 8 c + 4 d + 2 e + f | a=b=c=d=e=f=1

= 63


=> 32 a + 16 b + 8 c + 4 d + 2 e + f = 38

(0<=a,b,c,d,e,f<=2)

if f = 0

=> 16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = 19

if a = 1 => b = c = 0  => (d,e)=(1,1)  1種

if a = 0 => (b,c,d,e) = (2,0,1,1) (1,2,1,1) 2種

if f = 2

=> 16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = 18

if a = 1 => b = c = 0   => (d,e) = (0,2) (1,0)   2種

if a = 0 =>  (b,c,d,e) = (2,0,0,2) (2,0,1,0) (1,2,1,0) (1,2,0,2) (1,1,2,2) 5種


=> 10

希望沒有漏算XD

有錯還請不吝指正

--
               ╬    ▃▃    ◢
                             ◣
                  ▄▄  ▄▄  ◥◣
                     ▄▄   ╮  ◣
            ﹊ ＿   ▄  ▄       ◥◤
         ◣                      ◢

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.137.240
推 wanling0419 :係數範圍是在1,2,3這三個數，沒有0
→ a016258     :對阿~ 我是這樣算^^" 答案對嗎?
推 wanling0419 :答案是對的！！！是我想錯了！！謝謝A大！！！