[其他] 完全平方數

[cheesesteak (牛排‧起司)]

以下是兩題小學數學競賽試題(2012 IMSO)... 我的算法感覺好像很複雜

不確定能不能使用計算機

不知道版友有沒有更簡易或是適合小學生的算法？

1.有五個正整數 23 b x a 34 排成一列

相鄰數字和為完全平方數 若 x≦20 請找出所有 x 的解

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我的算法：

23    b    x    a    34

   m2   m1   n1   n2

設 x+b = m1^2  b+23 = m2^2 → 23-x= m2^2 - m1^2 = (m2+m1)(m2-m1)

   x+a = n1^2  a+34 = n2^2 → 34-x= (n2+n1)(n2-n1)

令 r=23-x  s=34-x

只要x能讓 r、s 為兩奇數乘積或兩偶數乘積(即4的倍數)

則 m1,m2,n1,n2 必有正整數解 → a,b有正整數解

例如 x=2  r=21=21*1 則  m2=11  m1=10

          s=32=16*2 則  n2= 9  n1= 7

檢視x=1~20 符合的有2,3,6,7,10,11,14,15,18,19

2.有一八位數= 2 0 1 2 _ _ _ _  為完全平方數

  求此八位數的平方根？

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我的算法： 直接開根號

             4   4   8   ?
          ___________________
         |    '   '   '
  4      | 2 0 1 2 _ _ _ _
  4      | 1 6
 ---     |---------
  8 4    |   4 1 2
    4        3 3 6
  ----    ---------
  8 8 8        7 6 _ _

               7 1 0 4


所以八位數=(4480+x)^2= 20070400 + 8960x +x^2

萬位數要=5才能讓前四個位數為2012 故x=6

平方根為4486

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◆ From: 140.112.212.153
※ 編輯: cheesesteak     來自: 140.112.212.153      (10/06 03:01)
推 LPH66       :第二題其實可以直接計算 √20130000 再取整數即可
→ LPH66       :理由是若此平方數為 x^2 則 20120000≦x^2＜20130000
→ cheesesteak :感謝樓上
→ LPH66       :如果要穩一點就再把 √20120000 算出來確定解數
→ LPH66       :簡單說就是把二樓的不等式給開根號就是了 XD