Re: [中學] 比較10^9和9^10大小

[mgtsai ()]

※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: ※ 引述《ssss50201 (ssss)》之銘言：
: : 有個疑問
: : 要怎麼有效率地比較類似10^9和9^10, 13^11, 11^13這類的數字呢？
: : 我想僅高於土法一個層次的普通方法就是用相除
: : 還是很難分辨大小....
: : 有人知道甚麼快狠準的方法嗎？
: : 謝謝~~~
: 當n≧3
: (1+1/n)^n = 1+C(n,1)(1/n)+..+C(n,n)(1/n)^n
: ≦ 1+1+1/(1*2)+..+1/((n-1)n) = 3-1/n < 3 ≦ n
: => (n+1)^n ≦ n^(n+1) => n^{1/n} ≧ (n+1)^{1/(n+1)}

這個方法只能對付 n 是整數的狀況
比如, 2.8^2.9 > 2.9^2.8 就無法用這個方式處理囉

再者, 這也只回答到 9^10 > 10^9
要回答為什麼 11^13 > 13^11, 那就要搬出另一套証明過程囉


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.58.129
→ XII         :11^{1/11}>13^{1/13}...