→ wayn2008 :推文 用算幾不等式 10/07 16:55
※ 引述《meowwoo (赤兔)》之銘言：
: 一題數學不會QQ 我愈來愈笨了... 跪求神解
: x,y 屬於R 且x≠0 y≠0 若(secθ)^2=8xy/(x+2y)^2 則y/x=？
推文有神手給了提示了
我試著照他的提示寫出完整的判斷
(secθ)^2 = 8xy/(x+2y)^2 >= 1
單看
8xy/(x+2y)^2 >= 1
因為x≠0 y≠0 且假設 x 不等於 -2y
所以(x+2y)^2 > 0
可以兩邊同乘 (x+2y)^2
式子變為 8xy >= (x+2y)^2
8xy >= x^2 + 4xy + 4y^2
0 >= x^2 - 4xy + 4y^2
0 >= (x-2y)^2
又(x-2y)^2 >=0 且由上式 (x-2y)^2 <=0
唯一解(x-2y)^2=0
也就是 x = 2y (x≠0 y≠0 ,x 不等於 -2y的假設正確)
y/x = 1/2
有問題麻煩幫忙指證一下 謝謝
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