[代數] generator

[mqazz1 (無法顯示)]

                               *                   (p-1)
show that g is a generator of F   if and only if  g     =1(mod p)  and
                               p

 q
g  =/= 1(mod p) for all divisors q of p-1


請問有高手知道這題該怎麼證明嗎?

能不能給小弟一些指點?

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.249.201.75
推 XII         :p-1=|<g>|≦|F_p^*|=p-1
推 P568912     :!!!我也正在為這題煩惱@_@
推 snaredrum   :g 既然是generator那麼他的power 就可以生成所有元素
→ snaredrum   :所以g的oeder必定是p-1
→ snaredrum   :如果g的order是p-1，那g,g^2...g^(p-1)都會相異
→ snaredrum   :根據封閉性 就可以得知g是generator~