推 thisday :直接出這一題感覺很難想到QQ 10/09 13:52
→ thisday :我記得以前第一次看到這題時 10/09 13:52
→ thisday :有要先做第一小題 1 + ab > a + b 10/09 13:52
→ thisday :這樣感覺比較好想 10/09 13:52
※ 引述《topgrade168 (博越文教清潔工)》之銘言：
: 若0<a,b,c<1
: 求證：ab+bc+ca-2abc<1
(1-a)(1-b) > 0
<=> 1 + ab > a + b
<=> c + abc > ac + bc (1)
同理 a + abc > ab + ac (2)
(1) + (2)： 2abc + a + c > 2ac + bc + ab (3)
再者 (1-a)(1-c) > 0
<=> 1 + ac > a+c (4)
(3) + (4)： 1 + 2abc > ab + bc + ca
<=> ab + bc + ca - 2abc < 1
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