推 springman :12 = 7b^2+4bc+c^2 ？將三項加起來嗎？ 10/09 16:31
→ springman :由(1)(2)(3)可得a+b>√3, b+c>2, c+a>√5 10/09 16:33
→ springman :而√3+2+√5 = 5.968 10/09 16:34
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 若a、b、c為正實數，滿足
: 2 2 2 2 2 2
: 3 = a +ab+b ; 4 = b +bc+c ; 5 = c +ca+a
: 求 a+b+c 整數部分為? Ans: 3
提供一個一看就很笨的方法
(但我暫時想不到高明解法...只是長著樣子看來有設計過)
3=a^2 + ab + b^2 --(1)
4=b^2 + bc + c^2 --(2)
5=c^2 + ca + a^2 --(3)
(2)-(1) => (a+b+c)(c-a) = 1
(3)-(2) => (a+b+c)(a-b) = 1
所以
a+b+c = 1/(c-a) = 1/(a-b) ..( =2/(c-b) )
c-a=a-b -> 2a = b+c -->帶回(1)可得
12=7b^2+4bc+c^2
又
4=b^2+bc+c^2-> 12 = 3b^2+3bc+3c^2
因此
4b^2+bc-2c^2=0
所以
c=(1+√33)b/4
再帶回(2)
可得
b=sqrt(32/(27+3√33)) (太難打所以用sqrt代替根號)
計算a+b+c=2/(c-b)
可得
a+b+c=2.48 (疑?跟答案不一樣?)
還是請您參考一下
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