※ 引述《emi921223 (外頭有人在哭喊)》之銘言：
: http://ppt.cc/hgF1
: 如圖，欲求小三角形(斜線處)的面積：大三角形的面積。
: (圖上的數字皆為比例，非長度；另，此題完全沒有給任何邊長或角度，這張圖就是題目的全部...)
: 一開始試過用比例解...無疾而終，因為有7塊小三角形，但只有6條比例式Orz
: 再來有試過用"海龍公式"解，但後來赫然發現圖上的數字是比例不是邊長Orz
: 後來試著用"孟式定理"解題，但是解到一半我就卡住了...
: 另外，我們解出數個答案Orz(1/8,1/7,1/12)
: 跪求各位高手解題~~~
運用面積比例
如圖：https://www.dropbox.com/s/4mfyu1dewmtvphh/hgF1.jpg
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先將AH、BI、CG連線
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由AH，可得△ACH：△BCH＝AF：BF＝4：3 且 △ABH：△BCH＝AE：CE＝2：3
所以△ABH：△ACH：△BCH＝2：4：3
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又BH：EH＝△ABH：△AEH＝2/9：(4/9)*(2/5)＝5：4 →BH=(5/9)BE
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由CG，可得△ABG：△ACG＝BD：CD＝5：1 且 △ABG：△BCG＝AE：CE＝2：3
所以△ABG：△ACG：△BCG＝10：2：15
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又BG：EG＝△ABG：△AEG＝10/27：(2/27)*(2/5)＝25：2 →EG＝(2/27)BE
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由BH=(5/9)BE 且 EG＝(2/27)BE，得出BH：HG：EG＝15：10：2
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由CI，可得△ABI：△ACI＝BD：CD＝5：1 且△ACI：△BCI＝AF：BF＝4：3
所以△ABI：△ACI：△BCI＝20：4：3
最後，△HGI＝(△BCG－△BCI)*(5/6)*(10/25)
＝[(15/27)△ABC－(3/27)△ABC)]*(1/3)
＝(4/27)△ABC
故所求為 4：27
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◆ From: 114.40.121.10
※ 編輯: s00459 來自: 114.40.121.10 (10/10 04:25)