※ 引述《emi921223 (外頭有人在哭喊)》之銘言：
: http://ppt.cc/hgF1
: 如圖，欲求小三角形(斜線處)的面積：大三角形的面積。
: (圖上的數字皆為比例，非長度；另，此題完全沒有給任何邊長或角度，這張圖就是題目的全部...)
: 一開始試過用比例解...無疾而終，因為有7塊小三角形，但只有6條比例式Orz
: 再來有試過用"海龍公式"解，但後來赫然發現圖上的數字是比例不是邊長Orz
: 後來試著用"孟式定理"解題，但是解到一半我就卡住了...
: 另外，我們解出數個答案Orz(1/8,1/7,1/12)
: 跪求各位高手解題~~~
Δ同底,面積比等於高的比
Δ相似,則面積比等於邊長比的平方
http://ppt.cc/CoA3
＿
過 A 做出平行 BC 的直線
→ →
交 CF 延長線於 L , 交 BE 延長線於 M
假設 ΔABC 面積為 1
ΔFBC 面積為 3/7 , ΔEBC 面積為 3/5
ΔFAL～ΔFBC 面積比 = 4^2 : 3^2 = 16:9 , 所以面積為 16/21
＿ ＿
LA AF 4 8
——— = ——— = —— = ——
＿ ＿ 3 6
CB BF
ΔEMA～ΔEBC 面積比 = 2^2 : 3^2 = 4:9 , 所以面積為 4/15
＿ ＿
AM AE 2 4
——— = ——— = —— = ——
＿ ＿ 3 6
CB CE
ΔLAK～ΔCDK , ΔAMI～ΔDBI
＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
由 AL : DC = AK : DK = 8:1 和 AM : DB = AI : DI = 4:5
＿ ＿ ＿
可知 AI : IK : KD = 4:4:1
因為ΔAIB 面積為 10/27 , 所以ΔAIE 面積為 4/135
ΔCDK : ΔCAK 面積比 = 1:8 , 所以ΔCDK 面積為 1/54
假設 ΔFJB 面積為 a , 所以四邊形 JBDK 面積為 3/7 - a - 1/54
四邊形 AIJF 面積為 2/5 - 4/135 - a
ΔMLJ～ΔBCJ 面積比 = 2^2 : 1^2 = 4:1
可列出算式
4 * (3/7 - a) = 16/21 + 4/15 + 2/5 - a , 得 a = 2/21
ΔIJK 面積 = 25/54 - (3/7 - 2/21 - 1/54) = 4/27
面積比 = 4:27
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│ ˋ ◤Mooncat~◥││││ 「為什麼，
│ ‵ ◤ ◥▏*_▂▁ ▋ │││ 為什麼教授這麼靠盃
│ ′ 、▌█ ▊▉▏ │ 沒天理啊………」
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