→ ejialan :令t=√x 整理後變bessel differential equation 10/11 15:13
→ nobrother :感恩 因為我還沒讀到那邊 我以為工數前幾章就夠 10/11 15:16
→ nobrother :我會再去讀讀那邊 謝謝 10/11 15:16
XY"+Y'+2Y=0
這是我朋友在台大數學的常微分方程遇到的考古題
我是只有讀工程數學
我用了參考書上的方法都做不出來
希望有人可以救救我
當然也是非常有可能是我自己計算錯誤
接下來,文章很冗長
就是一些我試過的方法
重點只是題目而已
(1).判斷是否二階正合
a0 - a1' + a2" = 0
2 - 0 + 0 =/=0
(2).因式分解
我是覺得分不出來
(3).因變數變換
p(x) = 1/x
q(x) = 2/x
令 y = uv
1) u" + pu' + qu = 0
找出齊次解:u
另一線性獨立的解 = (厄...這個公式我不知道用打字的表達)
總之,我也找不到齊次解
試過 y = mx .exp(mx) .sin x . con x . x的k次 . x*exp(mx)
2) pu + 2u' = 0
q - (四分之p平方) - (二分之p'平方) = 常數 或 常數/x平方
失敗
(4). 自變數變換
這個也是我打不出來的式子
總之 也失敗了
(5).令 y = exp{z(x)}
y'= z'*exp{z(x)}
y"=(z"+(z'的平方))*exp{z(x)}
帶入後,可消掉exp{z(x)}
再令z'= p
可得 xp'+x(p平方)+p+2=0
我是有試過 找積分因子 . grouping . Ricatti
都無法
(6).同乘x
變成有點類似Euler-Cauchy線性常微分
令 x = exp(t)
帶入整理
Y" + 2exp(t)*Y = 0
感覺這最有機會
可惜我還是做不出來
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