→ cmrafsts :一開始以為是學科能力競賽想說1明明是選訓營的題目XD 10/13 19:57
※ 引述《newmic (豬打綠)》之銘言：
: 1.定義集合的『交替和』如下：按照遞減次序重新排列該集合，由最大數開始，交替遞
: 減或加後繼的數所得之結果。例如：集合{1,2,4,7,9} ，其交替和為9-7+4-2+1=5
: ；集合{7,20} ，其交替和為20-7=13 。假設集合 A={n:1=<n=<2013}，若
: 集合A 的所有子集的『交替和』的總合為a(b^c) ，其中a,b,c 均為正整數，
: 試求a+b+c 之值。
這種題目我習慣歸納
考慮A(N) = {n: 1=<n=<N}, 然後考慮不同N時的交替合總和S(N)
S(1) = 1
S(2) = 1 + 2 + (2-1) = 4
S(3) = 1 + 2 + 3 + (2-1) + (3-1) + (3-2) + (3-2+1) = 12
到這裡應該可以看出來了, 注意到每個不含N的子集E,
都一定有一個對應的含N的子集 {E, N}
而且如果E的交替和是k, {E,N}的交替和就是N-k
故 S(N) = (N-k+k) * 沒有N的子集個數 = N * 2^(N-1)
代入 N = 2013即可
: 2.假設紅、黃、藍三種顏色且大小相同的球各有10個，今將其全部放入甲、乙兩個袋子
: 中，要求每個袋子每種顏色的小球都有，且甲乙兩袋中三種顏色的球數的平方和相
: 等，試問有多少種放法?
r^2 + y^2 + b^2 = (10-r)^2 + (10-y)^2 + (10-b)^2
<=> r+y+b = 15
剩下就是一般的排列組合問題
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切記 任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情
因為這是我們活著的原因
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