推 APM99 :那個證明當然有問題阿 你要證它存在 10/12 20:20
→ APM99 :你假設它存在 然後巴拉巴拉 什麼事都沒發生阿 10/12 20:21
→ APM99 :你玩全沒有證明你想要的事情 10/12 20:21
那要如何看待連續的那題
find the A 可以看成是問 是否存在A讓f連續
但解題過程一樣假設存在A讓f連續
→ cacud :不行 10/12 20:24
→ cacud :題目 "假如f連續的話，那A應該是多少才對?" 10/12 20:35
→ cacud :所以只是順著題意去解。這類型通常最後步驟是驗算之 10/12 20:36
所以極限那題如果最後有驗算lim g(x)=1/L 滿足lim[f(x)g(x)]=1
那就會是對的過程囉?
而通常找OOO要滿足某個條件的題目
找到後沒有去驗算其實是不嚴謹的做法?
推 suhorng :不不..不是嚴不嚴謹的問題 而是你證的不是題目要的 10/12 20:47
→ suhorng :你證出來的是, 在 lim f=L 且 lim fg = 1 的情況下 10/12 20:47
→ suhorng :"如果極限 lim g 存在, 則 lim g = 1/L" 10/12 20:48
→ suhorng :這跟題目要求的 "證明極限 lim g 存在" 完全不同 10/12 20:48
事實上 題目是問 lim g 是否存在，若存在則lim g是多少
→ suhorng :連續性是他最後得到一個必要條件 10/12 20:49
→ suhorng :接著, "假若 A=..., 那麼可以證出 f 在 1 連續" 10/12 20:50
→ suhorng :"因此 ... 為解" 10/12 20:50
另外關於C大的
我覺得
"若B條件成立，A是多少?"
"若B條件成立，A是否存在，若存在則A是多少?"
"求出A 滿足條件B?"
這三種問法雖然意思的重點不同，但是終究是在問有沒有A
→ suhorng :所以說, 你最後的驗算, 驗算的東西不對 10/12 20:50
→ suhorng :你要證明的還是 "極限 lim g 存在", 甚至你那樣寫變 10/12 20:51
→ suhorng :成了證明 "極限 lim g 存在且等於 1/L" 10/12 20:51
→ suhorng :最後一個倒是多的了. 要證明這題不需要算出 1/L 10/12 20:52
→ suhorng :"lim" 是動詞 10/12 20:53
抱歉，我沒有把完整的題目打出來，因為我原本認為那不會是討論的重點> <
※ 編輯: like176 來自: 120.114.182.95 (10/12 20:58)
→ suhorng :well, 但是到最後論證中 "lim g 存在" 的假設(前提) 10/12 21:03
→ suhorng :畢竟還是在的XD 這總是要去證明的 10/12 21:03
→ suhorng :其中一個可能的方法就是說, 10/12 21:04
→ suhorng :因為 lim f = L≠0, 所以 lim (1/f) 存在且 = 1/L 10/12 21:04
→ suhorng :因此 lim (1/f) * lim (fg) 存在且..(by lim laws... 10/12 21:05
→ Vulpix :證明存在性當然不可以直接假設它存在 10/12 21:06
→ Vulpix :譬如，我要證明小叮噹是貓之前我先假設小叮噹是貓... 10/12 21:07
→ Vulpix :lim(g) = lim(fg/f) = lim(fg)/lim(f) 這樣就可以了 10/12 21:08
我知道可以用lim(fg/f)去避開上面那種有問題的方法
我自己也認為上面那種方法是不行的
所以我現在想問的重點變成，有些題目是"找到滿足條件B的A"
在作這種題目時，通常是把條件B拿來用，去解出A就結束了
但如果照上面討論的，其實最後要把A帶回題目看是否滿足條件B?
※ 編輯: like176 來自: 120.114.182.95 (10/12 21:12)
→ Vulpix :這裡用的是lim的除法規則 10/12 21:08
→ suhorng :不僅要, 而且若只要尋找一個解, 10/12 21:13
→ suhorng :(任何一個), 作為證明甚至可以直接 "當A=..." 10/12 21:13
→ suhorng :則....成立 10/12 21:13
→ suhorng :不過有的可能會想問"找到所有解",那就還要找必要條件 10/12 21:14
當然通常滿足的解會是不只一個的解集合
那找到所有的解，不就是把條件B當成必要條件去求得A
在這樣的過程下，要嘛A不存在，要嘛A存在
那麼解出來的A的解集合還是會自動滿足題目要得條件B
所以事實上，是不用去驗算的。
那麼把lim g存在當必要條件
如果不存在，解的時候自然會發現沒有滿足lim g的極限值
所以在假設lim g存在的條件下，解出來的1/L必然是滿足題目的lim g且存在
ps
有人知道我癥結點在哪嗎?感覺好像是很蠢的問題ˊˋ
我知道自己是把這兩個不同的題目硬是看成類似的去討論 > <
而且好像還有點串改題意的嫌疑(Q口Q)
※ 編輯: like176 來自: 120.114.182.95 (10/12 21:30)
pss
我原本是想說找看看有沒有事實上lim g不存在
但是在假設存在的情況下會推出某個存在的g且推論過程沒有矛盾
但是找不到反例
又想到很多要求某物A類型的題目，也都是直接since 條件B=>...=>A=...
※ 編輯: like176 來自: 120.114.182.95 (10/12 21:37)
推 APM99 :你的第一個Sol 沒回答到問題(沒證明任何事) 10/12 21:38
→ APM99 :第二個Sol 的Since要改成Suppose , 解出A=1時 10/12 21:39
→ APM99 :要帶回驗證 f是連續的 就這樣~ 10/12 21:39
→ cacud :同樓上 10/12 21:43
那就這樣吧，感謝樓上幾位大大花時間解決我的疑惑
※ 編輯: like176 來自: 120.114.182.95 (10/12 21:51)