推 gbd37 :你好神喔= = 原來是定理不適用 10/12 21:12
→ gbd37 :我突然愛上你了 10/12 21:12
→ Honor1984 :呵呵 你自己給的網址中 dxdy 跟 dydx的結果就是差負 10/12 21:12
→ Honor1984 :號 謝謝支持我的解釋 10/12 21:13
你看到哪裡去了？
如果是那個"Rearranging a conditionally convergent iterated integral"，
那就是不適用 Fubini 的反例啊...
如果掉換 dx 和 dy 的次序會造成負號，那請解釋
1 1 1 1
S dx S dy 1 = 1 = S dy S dx 1 = S dA 1 這回事。
0 0 0 0 U
U = (0,1) X (0,1)
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (10/12 21:20)
推 gbd37 :差負號... 在哪兒我沒看到Orz 10/12 21:18
→ Honor1984 :倒數第三四個積分 你用定裡前先要搞清楚定裡的內容 10/12 21:20
Fubini 不適用的時候，掉轉積分次序會造成不一樣的答案，但不見得是差個負號。
那個反例只是剛好就差了負號而已。
例子？同樣是(0,1) X (0,1)，積積看 x - 2y 吧。
------------
(x + y)^3
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (10/12 21:26)
→ Honor1984 :要不然wohtp就貼一篇計算出來相等的文出來不就得了? 10/12 21:21
我的重點是
1) 這題 Fubini 不能用
2) 就算如此，那個負號也跟什麼有向面積沒有關係
附帶一提，
x - y
S dA ----------- = 0
(x + y)^3
所以如果你堅持要講有向面積，計算結果反而是一樣的（爆笑）
推 suhorng :Fubini定理就是絕對收斂的情況下可交換順序阿... 10/12 21:24
→ suhorng :就是 絕對收斂的話二重積分可以用迭代積分來算 10/12 21:25
→ suhorng :倒數第三四個積分差負號其實就是Fubini不適用的情形 10/12 21:26
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (10/12 21:28)
推 gbd37 :我用wolframalpha算 兩個答案不一樣沒錯 10/12 21:28
→ gbd37 :我也認為是定理不適用 10/12 21:28
→ gbd37 :所以照成兩個不相等 只是一開始這個解答寫錯 10/12 21:29
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (10/12 21:40)
推 jacky7987 :看到分母有0都要認真算一下XDD 10/12 22:55