[中學]高一上-南一中100考古題

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

若方程式 |ax+5| = x+b 之解為 x = 4 or 1/2，求 (a,b)

我算到後來會多一個解，代入檢查後是可以把它排除，
但是第一次作這題很可能會忽略，有人知道為什麼會多一解嗎？

我是代入兩解得

|4a + 5| = 4 + b
|a/2 + 5| = 1/2 + b

兩式相減得 |4a + 5| - |a/2 + 5| = 7/2

1.        a >= -5/4 有   7a/2 = 7/2  => a = 1  => b = 5
2. -10 <= a <= -5/4 有  -9a/2 = 27/2 => a = -3 => b = 3
3.        a <= -10  有  -7a/2 = 7/2  => a = -1 (不合)

故 (a,b) = (1,5) or (-3,3)，但 (1,5) 代入原式也不合故只有一解

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.255.70.214
→ Vulpix      :資訊(限制)變少，然後解變多了...這很正常啊XD
推 LPH66       :(1,5) 其實有點像是平凡解: 代回原式得 |x+5|=x+5
→ LPH66       :這個的解是 x≧-5 自然 x=4 跟 x=1/2 都是解
推 LPH66       :這題其實也可以拿來回答前幾篇在問的驗證的問題:
→ LPH66       :這解法其實是「x=4及x=1/2是解」→「(a,b)有這兩解」
→ LPH66       :但題目給的條件卻是「它只有 x=4 及 x=1/2 兩解」
→ LPH66       :所以得要代回去驗證說是否原式確實只有這兩解