推 ChenYM :原來這樣就好，我一直在想要不要和差化積 10/13 13:56
※ 引述《ChenYM (老宅男一個)》之銘言：
: cos^2(A-B)+cos^2(B-C)+cos^2(C-A)之最小值
: 這個要用什麼公式??請賜教。
cos^2(X) = [cos(2X)+1]/2 (倍角公式)
cos(2A-2B)+1 cos(2B-2C)+1 cos(2C-2A)+1
原式 = ------------ + ------------ + ------------
2 2 2
= (1/2) {cos(2A)cos(2B) + sin(2A)sin(2B) +
cos(2B)cos(2C) + sin(2B)sin(2C) +
cos(2C)cos(2A) + sin(2C)sin(2A) +
(1/2)[ sin^2(2A) + cos^2(2A) +
sin^2(2B) + cos^2(2B) +
sin^2(2C) + cos^2(2C) ] +
(3/2)
}
= (1/2) {(1/2)[sin(2A) + sin(2B) + sin(2C)]^2 +
(1/2)[cos(2A) + cos(2B) + cos(2C)]^2 +
(3/2)
}
當 sin(2A) + sin(2B) + sin(2C) = 0 且
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = 0 時有最小解 3/4
ex: A=π/3 B=-π/3 C=0 為其中一組解
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