→ nobrother :嗚嗚,我剛剛看了解答,發現我好像只是在說明它... 10/14 11:05
※ 引述《ranger25 (ranger25)》之銘言：
: http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/
: 第一題是用矛盾證法，請問有人會直接證法嗎？
把題目變成
有十條線,每條都大於一公分
保證一定可以取其中三條出來組成三角形
證明最長的線的最大值是55
(為了方便討論,令線段分別為a1.a2.....a10,
且a1<a2<.....<a10)
要能組成三角形
條件是:最小邊+第二邊>最長邊
1.先看三條線
令a1=1+b a2=1+c (b<c,且都趨近於零)
=> a3<2+b+c
所以a3最大值是2
也可以想成,若這三條線不能組成三角形
a3最小值是2(應該說是大於二啦)
2.四條線
若a1.a2.a3.不能組成三角形
且都是在最小值的情況(a1=1,a2=1,a3=2)(這邊的"="我是想表達趨近的意思)
所以若a2.a3.a4不能組成三角形
a4最小值就是1+2=3
不用考慮a1.a3.a4的情況
因為a1<a2,若a2無法,a1自然也不行
3.以此類推
十條線的最小值分別是
a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,a7=15,a8=23,a9=34,a10=55
這裡的情況也可以說
如果前九條線無法組成三角形
第十條線只要小於55公分,
一定可以和a8.a9.組成三角形
得証
這樣算是直接証法嗎?
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