[線代] 一個很傻的問題,eigenvectors of I

[playmypig (玩我豬)]

先說聲不好意思,因為基礎不好,所以想問問各位一個很傻的問題.

我是懂由定義 det(A-λI) = 0先找eigenvalues,

再考(A -λI)的rref去找eigenvectors.


但是就舉例說一個3x3的identity matrix, 它的eigenvalue = 1 (with multiplictiy 3)

但當我考慮(A-λI)時,會變成一個zero matrix.

那我直接說(1,0,0)^t, (0,1,0)^t 和 (0,0,1)^t 就是A的eigenvetors嗎?

我應該說些什麼理由呢?


謝謝版友指導.

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◆ From: 1.36.66.232
推 jacky7987   :Av=1*v
推 LPH66       :求 eigenvector 其實等同於求 A-λI 的 null space
→ LPH66       :3x3 零矩陣的 null space 是 R^3 所以這三個自然就是
→ LPH66       :所求的 eigenvector 了
→ LPH66       :這裡也可以看到 eigenvalue 的 multiplicity
→ LPH66       :正好是對應的 A-λI 的 null space 的維度
→ recorriendo :所有向量都是identity map的eigenvector 不是說那三
→ recorriendo :個才是
→ playmypig   :先謝謝三位的回覆,我不明白為什麼所有向量都是identi
→ playmypig   :ty matrix的eigenvectors呢，那我找出來的三支向量只
→ playmypig   :是其中三支嗎？
推 THEJOY      :有相同特徵值的特徵向量，其線性組合也是特徵向量
→ LPH66       :以我提的 null space 觀來看, null space 裡的都是
→ LPH66       :eigenvector, 而平常求的向量其實等於在求這個 null
→ LPH66       :space 的基底而已
→ playmypig   :嗯嗯,我明白了,.原來我求出的,只是basis而已,謝謝各
→ playmypig   :位版友的指導
→ sneak       : 3x3 零矩陣的 nu https://noxiv.com
→ muxiv       : 以我提的 null s http://yofuk.com