[工數] 傅立葉轉換

[gj942l41l4 (魯魯)]

* 以下的F{}表傅立葉轉換


題目：求 F{e^iax}

答案是 2π*δ(ω-a)





書上用的方法是利用

        ^          ^
F{f(x)}=f(ω) => F{f(x)}=2πf(-ω) 的性質




先求 F{δ(x-a)} = e^(-iaω)

故 F{e^(iax)} = 2πδ(ω-a)




看起來一切合理，可是為何我用定義去做，卻做不出來呢?

這樣我有點難以接受啊= =

有沒有人可以說服我為什麼會發生這種事~~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.217.22
推 coolbetter33:用F{1}=2πδ(ω)再shift比較直觀,至於why就是定義
哪個部份是定義啊@@?



其實我現在的問題比較像是

F{δ(x-a)} = e^(-iaω)  是利用FT的定義做出來的

        ^          ^
F{f(x)}=f(ω) => F{f(x)}=2πf(-ω)  這性質也是用定義推出來的

所以 F{e^(iax)} = 2πδ(ω-a) 應該是對的



可是我直接把F{e^(iax)}丟到定義裡去做卻做不出來 @@?

→ ttt95217    :嚴格收歛的函數才能用定義算
→ ttt95217    :一些"自身的絕對值"積分起來會無窮大的函數就不行
我的認知裡是這樣的函數傅立葉轉換不存在@@

定義不是最基本的東西嗎..不能用定義算很怪...
※ 編輯: gj942l41l4      來自: 140.112.217.22       (10/18 01:00)
→ wohtp       :delta-function嚴格說起來本來就是不能存在，你的認
→ wohtp       :知沒有錯
推 yeh6        :檢查F(w)*f(w)積分等於2pif(a)