推 mmzznnxxbbcc:謝謝 看到題目沒有用到y"就沒做 原來C2要用y"才會出 10/18 22:24
推 LPH66 :就像代進 y' 得到 C1 一樣 代進 y" 會得到 C2 10/19 10:38
→ LPH66 :同理 要哪一項係數就微分幾次 10/19 10:38
※ 引述《mmzznnxxbbcc (黃囧龍)》之銘言：
: 給定一個微分方程式 y'+sin(x)y = 1 - x
: ∞
: 初始值 y(π) = -3，冪級數解圍 y(x) = Σ Cn(x-π)^n
: n=0
: 則(x-π)^2的係數C2之值為何？
: 答案是-2
: 我用 y=C0+C1(x-π)+C2(x-π)^2... y'=C1+2C2(x-π)+... 代入原式
: [C1+2C2(x-π)+...] + sin(x)[C0+C1(x-π)+C2(x-π)^2+...] = 1 - x
: 比較係數不知怎麼比起
: 用 x=π代入，得到 C1 = 1-π
: 不是題目要的C2
: 請問這題要怎麼做 謝謝
C2 = 1/2 y"(π)
y' = 1 - x - sin(x) y, y'(π) = 1 - π
y" = -1 - cos(x)y - sin(x)y', y"(π) = -1 - (-1)y(π) = -1 + -3 = -4
=> C2 = -2
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◆ From: 120.126.141.168