[微積] y=a^x 何時與 y=x 相切

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

如題，指數函數 y=a^x 何時會與 y=x 相切？(2 > a > 1)

有人可以算個大概嗎？

orz

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◆ From: 111.255.71.59
→ wohtp       :相切的條件：相交且斜率相同
→ wohtp       :設兩曲線相切於 x = p，於是你有兩個方程式：
→ wohtp       :1) a^p = p
→ kyoiku      :是沒錯 但我想求數值解 手邊沒工具
→ wohtp       :2) d/dp (a^p) = d/dp (p) = 1
→ wohtp       :從這裡解 a 和 p。
→ wohtp       :不需要數值解啊，可以求解析解的
→ wohtp       :我拿到 a = e^(1/e)
→ kyoiku      :THX, 我也作出來了 @@
→ kyoiku      :a=1.44467