推 jacky7987 :你都知道4個角是90度1不就解決了嗎@@ 10/20 18:58
→ jacky7987 :喔喔沒事QQ 10/20 18:59
→ justin0602 :現在困惑我的是角CO_1E 和 角COE 為何都是90度 10/20 19:06
推 jacky7987 :我知道我看懂了Q 10/20 19:06
→ justin0602 :願意分享一下您的想法? 10/20 19:09
推 jacky7987 :O1C 平行 O2D 不知道可不可以證明O1O2平行CD 10/20 19:11
→ jacky7987 :兩個底角是90度 10/20 19:11
→ justin0602 :不知道怎麼證 10/20 19:12
→ jacky7987 :不過這都要仰賴OE是切線 看似還是要證這個... 10/20 19:12
→ jacky7987 :(我剛剛說我看懂了是說我懂你的困難的Q 10/20 19:14
→ justin0602 :fine!!!!!!! 10/20 19:15
推 ioms :樓樓上的問題 若要證O1O2平行CD 就等同於 10/21 00:16
→ ioms :證明兩同圓其圓心連線必平行其兩圓外公切線 10/21 00:16
→ ioms :簡單來說 兩相同球置於地平面 因兩球心離地高度相同 10/21 00:18
→ ioms :所以兩球心連線必平行於地面 也就是O1O2平行CD 10/21 00:18
→ ioms :簡單證明可以作圖為例 譬如給一任意四邊形ABCD 10/21 00:18
→ ioms :給定條件DA跟CB均垂直AB, 且長度AD=BC 10/21 00:18
→ ioms :由已知兩內角為90度 故四邊形必為長方形或梯形 10/21 00:19
→ ioms :又已知AD=BC 所以三角形ABC全等三角形BAD 10/21 00:19
→ ioms :所以四邊形的對角線AC=BD時 其為長方形 即得證所求 10/21 00:19
→ ioms :而原PO的問題 可由以下證明 10/21 00:19
→ ioms :前提是已知兩球相切時 其球心連線亦通過切點 接著 10/21 00:20
→ ioms :由題目 O1C垂直AB於C, O2D垂直AB於D, O1及O2半徑相同 10/21 00:21
→ ioms :因兩圓半徑O1C=O2D, 所以圓心連線O1O2平行公切線AB 10/21 00:22
→ ioms :而已知E為兩圓O1O2相切點 故O1EO2三點共線 10/21 00:23
→ ioms :又半圓AB圓心為O點 因為O內切O1於F 故FO1O三點必共線 10/21 00:24
→ ioms :同理GO2O三點亦共線, 又OF=OG(半圓的半徑) 故OO1=OO2 10/21 00:24
→ ioms :而又O1C=O2D 所以直角三角形OCO1全等ODO2 10/21 00:25
→ ioms :故CO=DO, 所以O為線段CD之中點 而E亦為O1O2之中點 10/21 00:25
→ ioms :又CDO2O1為長方形 兩對邊之中點連線EO必平行O1C 10/21 00:26
→ ioms :也因此EO垂直O1E 然後因O1C=O1E 故O1COE為正方形 10/21 00:26
推 ioms :應該沒打錯 雖然有些有省略 10/21 00:29
→ justin0602 :兩對邊之中點連線 為何會平行O_1C????? 10/21 06:35
→ justin0602 :由已知兩內角為90度 故四邊形必為長方形或梯形?是嗎? 10/21 06:35
→ justin0602 :困擾我一整天 Y 10/21 06:36
推 ioms :重看一下就發現漏打 囧 上述應該是 兩相鄰內角 ... 10/21 15:59
→ ioms :前段舉例由給定已知可直接作圖得證 所以有點省略XD 10/21 16:01
→ ioms :長方形對邊之中點連線平行底邊 利用三角形全等可得證 10/21 16:07