作者Qdream (Q夢)
看板Math
標題[線代] 線性獨立做高斯消去只有一組解的證明
時間Mon Oct 21 01:02:43 2013
最近初學線性代數,老師有提到在線性獨立的狀況
下, Ax=b (x和b是向量)作高斯消去後最多只會有一
組解,並且給了證明,我沒有抄得很完整,雖然有再問
過老師,不過我剛剛發現我又忘了> < 因此想請板友
幫忙,感激不盡~底下是部分證明過程
Suppose x1不等於x2 are both solutions of Ax=b
則 A(x1-x2)=0 ......之後沒抄到了,老師有跟我講
解是用反證法,之後好像會跑出一個矛盾之類的
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.71.82.234
推 Xilalala :第一句話假設X1 X2兩個都是解 這裡就是反證了 10/21 02:21
→ Xilalala :AX1=b，AX2=b，兩式相減得A(X1-X2)=0 10/21 02:23
→ Xilalala :If A=/=0 ， X1=X2，當然前提是你們有些東西要先證過 10/21 02:24
→ cxcxvv :A要full rank 10/21 04:01
推 powerkshs :假設兩組相異解,證到兩組解其實是同一組,就矛盾啦 10/21 13:48
→ Qdream :感謝樓上兩位大大,"線"在清楚多了^^ 10/21 19:28